제1장 소수(素數)의 원리

소수란 무엇인가? / 소수를 발견하는 방법 ①~② / 소수 매미 / 소수의 개수 / 기묘한 소수 / 소수의 식 ①~② / 쌍둥이 소수 / 짝수와 소수 / 소수 정리 / 소수와 암호

제2장 √와 무리수의 원리

√2 / 유리수 ①~② / 무리수 / 제곱근의 필산 / 제곱근의 실용 사례 / 원주율 π

제3장 로그의 원리

지수란 무엇인가? / 지수의 폭발력 / 우리 주변의 지수 / 로그란 무엇인가? / 지수 와 로그의 관계 / 우리 주변의 로그 / 지수 법칙 /로그 법칙 ①~③ / 상용 로그표 ①~②

제4장 허수의 원리

실수의 파탄 / 허수의 탄생 / 허수 단위 @i의 탄생 / 복소수와 가우스 평면 ①~② / 4차원 시공과 허수 / 양자 역학과 허수 / 우주의 탄생과 허수

제5장 무한히 계속되는 수의 원리

무한히 계속되는 직육면체의 높이 / 무한의 덧셈 / 무한과 π / 연분수 ①~② / 무한 다중 근호 / 제타의 세계 ①~②

제6장 세계에서 가장 아름다운 ‘오일러의 식’의 원리

오일러의 식을 감상하자 / π와 i와 e / 삼각 함수 / 테일러 전개 ①~② / 허수 제곱이란? / 오일러의 두 식의 관계

제7장 수식이 만드는 아름다운 곡선의 원리

분수가 그리는 포물선 / 천체 궤도와 원뿔 곡선 ①~② / 가우디 건축과 현수선 / 차바퀴가 그리는 사이클로이드 / 자연계에 나타나는 로그 나선 / 고속 도로의 클로소이드 / 진자가 그리는 리사주 곡선

수학의 기본을 원리로 배운다

 수학은 학교에서 배우는 그 어떤 과목보다도 논리가 바탕이 되는 과목이다. 따라서 기본 원리를 확실히 익히는 것이 무엇보다 중요하다.

그런데 ‘수’학의 기본은 ‘수’이다. 도형과 함께 수는 수학의 주요 탐구 대상이다. 1, 2, 3, 4, … 이렇게 단순히 이어지는 것처럼 보이는 수에도 사실은 여러 종류가 있다. 실수와 허수, 유리수와 무리수, 정수와 소수(小數) 등이 바로 그것이다. 뿐만이 아니다. 앞서 말한 것 이외에도 ‘1과 자신으로만 나누어지는 소수(素數), 지수, 로그(log), 원주율 π, √(근호), 연분수 등 특별한 수와 그에 관련된 다양한 개념도 수학의 중요한 부분을 차지한다.

《원리로 배우는 수학(수의 원리편)》은 수를 주제로 이루어지는 수학의 세계를 기초부터 응용에 이르기까지 원리를 바탕으로 탐구하는 책이다. 책은 총 7개의 장으로 나누어져 있다.

제1장에서는 소수(素數)를 다룬다. 소수의 정의와 발견법, 소수의 개수, 기묘한 특성을 가진 소수와 함께, 소수가 현대 사회에서 ‘암호’라는 중요한 역할을 하는 것까지도 모두 살펴본다.

제2장부터 제4장까지는 √(근호)와 무리수, 지수와 로그, 허수에 대해 알아본다. 유리수와 무리수, 원주율 π 및 지수와 로그의 법칙 등 중고등학교 수학에서 배우는 핵심 내용을 원리적인 측면에서 상세히 설명함으로써, 앞으로 만나게 될 다양한 응용 상황에도 자신 있게 대할 수 있도록 구성했다. 허수에서는 그 정의와 활용은 물론, 허수가 양자 역학과 함께 현대 문명의 한 축을 떠받치고 있는 사례까지도 소개한다.

제5장~7장에서는 수에 관한 더욱 깊은 응용의 사례를 소개한다. 무한히 계속되는 수, ‘세계에서 가장 아름다운 식’이라고 불리는 오일러의 등식, π와 허수 단위 i와 삼각 함수의 관계 등, 수학의 오묘한 원리를 새삼 깨달을 수 있는 사례에 대해 알아본다. 아울러 수식으로 표현되는 다양한 곡선과 그것들이 우리의 실생활에서 이용되는 현장도 함께 제시해, 수학이 우리의 생활과 동떨어진 것이 아님을 다시 확인시켜 준다.

수의 다양한 특성과 응용 사례를 소개하는 이 책이 독자들의 친근한 벗이자 충실한 안내자가 되기를 바라마지 않는다.