1 쉽게 이해하는 미분과 적분

사실은 쉬운 미분과 적분/미분과 적분은 어디에 도움이 될까?/미분과 ‘순간 속도’/미분과 ‘접선의 기울기’/미분으로 변화를 포착한다/적분과 ‘그래프의 넓이’/미분과 적분의 통일/기호의 의미/column1 적분하면 나타나는 적분 상수 C/미분 적분학의 기본 정리를 실감해 보자

2 ‘0’으로 알아보는 미분과 적분

PART 1 0과 무한

수로서의 0/0으로 나누는 나눗셈/극한/무한대

PART 2 0과 미분 적분

순간 속도/편미분/테일러 전개/무한히 계속되는 덧셈/0의 덧셈/극한과 적분

3 미분과 적분의 역사

PART 1 미분과 적분 탄생 전야

포탄의 궤도/column2 기존 개념을 의심하고 관측 사실을 믿은 ‘근대 과학의 아버지’ 갈릴레이/좌표의 발명/column3 꿈에서 영감을 얻은 데카르트, 미적분의 선구자 페르마/곡선 위를 움직이는 점/순간의 진행 방향/Topics 아이작 뉴턴의 생애

PART 2 미분과 적분의 통일

아르키메데스의 구분 구적법/케플러의 구분 구적법/카발리에리의 정리/column4 적분을 발전시킨 갈릴레이의 제자들/column5 ‘카발리에리의 정리’를 사용해 보자/column6 토리첼리의 트렘펫/미분과 적분의 통일/미적분의 위력

PART 3 창시자를 둘러싼 논쟁과 그 후의 발전

발견한 사람은 누구일까?/Topics 미적분의 창시자를 둘러싼 논쟁/column7 여러 분야에서 재능을 발휘한 라이프니츠/Topics 17세기 이후 미적분의 발견

4 미분과 적분을 사용해 보자

미분에 도전/미적분으로 문제 해결/미적분과 물리학/수치 해석/Topics 미분과 자연 현상/Topics 미적분과 역학/column8 미적분은 어디에 활용될까? 새로운 악기와 연주법을 만든다/column9 미적분은 어디에 활용될까? 미적분이 비행기를 날게 한다/column10 미적분은 어디에 활용될까? 지진에 견디는 건축 설계/column11 미적분은 어디에 활용될까? 확률론에서 금융 공학까지/가장 아름다운 편미분 방정식 ‘볼츠만 방정식’/Topics 수치 미분의 실제/미분과 적분 중요 공식

‘미분·적분’은 보통 고등학교에서 배운다. 그러나 현재 미분과 적분을 배우는 학생들이 아닌 한, 그 내용은 싹 잊어버리고 ‘dx/dy’나 ‘∫’ 등의 기호만 어렴풋이 기억난다는 사람이 많을 것이다. 대체 미분·적분이란 무엇일까?

이 책은 미분·적분을 알기 쉽게 해설한 책이다. 먼저 1장에서는 미분·적분의 핵심을 알기 쉽게 해설했는데, 사전 지식이 전혀 없어도 재미있게 읽어 나갈 수 있다.

이어지는 2장에서는 ‘0’을 바탕으로 해서 미분·적분이란 무엇인가를 달리 생각한다. 앞서 미분·적분은 변화를 계산하는 수학이라고 했지만, 실은 ‘0’과 ‘무한’의 ‘올바른 사용법’을 제시해 준 수학이기도 하다.

3장에서는 미분·적분이 탄생해 ‘미적분학’이라는 하나의 학문으로 통합되기까지의 역사를 더듬는다. 얼핏 보면 복잡한 미분·적분의 기호와 계산 방법에 감춰진 ‘의미’와 ‘위력’을 실감할 수 있을 것이다.

마지막 4장은 응용편으로 미분·적분의 계산 문제를 실제로 다룬다. 또 물리학이나 금융공학 등 폭넓은 분야에서 미분과 적분이 어떻게 도움이 되는지를 소개한다.

이 책은 호평을 받은 《미분과 적분》의 개정판이다. 새로운 시각을 도입하여 더 쉽게 이해할 수 있도록 내용을 보충하고 다듬었다. 어려운 수학의 대명사처럼 이야기되기도 하는 미분과 적분이지만, 이 책을 계기로 가깝게 느끼게 되기를 바란다.