주요 내용

Part 1

삼각 함수의 탄생 전야

측량과 기하학 / 삼각형의 닮음 / 닮음과 피라미드 / 닮음과 지구의 크기

Part 2

삼각 함수의 기초

삼각 함수의 탄생 / 사인 / 사인 값의 변화 / 코사인 / 코사인 값의 변화 / 탄젠트 / 탄젠트값의 변화 /

더 알고 싶다! 칼럼

* ‘수직선’을 모두 채우는 데 필요한 수 ― 무리수란?

* 조건에 따라 변하는 변수 ‘x’, 하나의 값으로 정해지는 상수 ‘a’

* 어느 수에 대해 하나의 수를 되돌려 준다. 그 대응 관계가 ‘함수’

Part 3

삼각 함수의 중요 공식

사인과 코사인의 관계성 / 사인, 코사인, 탄젠트 / 피타고라스의 정리 /코사인 정리 / 사인 정리 / 덧셈 정리 ①~③ / 삼각 함수와 <알마게스트> / 프톨레마이오스 / 삼각 함수 연습 문제

더 알고 싶다! 칼럼

* ‘세제곱 정리’를 발견한 피타고라스는 어떤 인물이었을까?

* 코사인 정리를 이용해 ‘프톨레마이오스의 정리’를 증명해 보자

* 삼각 함수는 어디에 도움이 될까? ― 양자 역학의 현장

Part 4

‘삼각형’에서 ‘파동’으로

삼각 함수와 단위원 / 여러 가지 각도의 삼각 함수 / 호도법 / 사인이 만드는 곡선 / 코사인이 만드는 곡선 / 탄젠트가 만드는 곡선 / 파동의 기본 요소 / 진폭과 주기 / 파동의 겹침 / 지진파 / 음파 / 전자기파 ①~② / 전자의 파동 ①~②

더 알고 싶다! 칼럼

* ‘좌표’가 수식과 도형을 연결시켰다

* 삼각 함수는 어디에 도움이 될까? ― 음성 합성의 현장

Part 5

삼각 함수와 푸리에 변환

파동으로 둘러싸인 세계 / 사인의 미분 ①~③ / 코사인의 미분 / 삼각 함수의 적분 ①~② 삼각 함수의 직교성 / 푸리에 변환 / 푸리에 변환의 응용 / 조제프 푸리에

더 알고 싶다! 칼럼

* 함수의 ‘직교성’은 벡터의 ‘직교성’으로 이해할 수 있다

* 삼각 함수는 어디에 도움이 될까? ― 지진동 분석의 현장

Part 6

삼각 함수 발전편

삼각 함수 강의 / 레온하르트 오일러

● 자료편

삼각 함수 정의집 / 삼각 함수 중요 공식집 / 삼각비의 표

삼각 함수의 원리를 그림으로 이해한다!

삼각 함수란 무엇일까? 삼각 함수란 간단히 말하면 삼각형의 각의 크기와 변의 길이의 관계를 분명히 알려 주는 도구라고 할 수 있다. 아주 기본적인 용도로는 산의 높이 등 직접 측정하기 어려운 대상을 정확하게 확인하는 예를 들 수 있다.

단, 삼각 함수는 삼각형에만 사용되는 것은 아니다. 삼각 함수는 파동과도 밀접한 관계를 맺고 있으므로 파동의 성질을 살펴보는 데도 도움이 된다. 그래서 전자기파나 음파(음성) 등 ‘파동’을 다루는 물리학이나 공학에서도 삼각 함수는 반드시 필요한 존재이다.

하지만 ‘삼각 함수’나 ‘사인, 코사인, 탄젠트’라는 용어를 들으면 ‘복잡한 공식이나 정리를 통째로 암기해도 잘 알기 어려운 수학’이라는 생각을 가진 사람도 많을 것이다. 실제로 삼각 함수에는 다양한 공식이 나온다. 그러나 그 공식이 나오게 된 배경과 근거를 이해하지 못하고 단순히 외운다면, 온전히 그 공식을 활용하기는 어려울 것이다. 다시 말하면 공식의 배경과 근거를 명확히 알고 있다면 공식을 기억하고 활용하는 데 큰 도움이 된다는 뜻이다.

이 책 <삼각 함수의 세계>에서는 삼각 함수가 어떻게 태어나 어떻게 발전했으며, 삼각 함수의 기초와 중요 내용은 무엇인지, 그리고 현재 어떻게 활용되고 있는지를 올 컬러 그림을 바탕으로 일목요연하게 정리했다. 아울러 삼각 함수와 전자기파, 음파, 지진파 등 파동과의 관계, 나아가 삼각 함수와 미적분, 삼각 함수의 직교성, 푸리에 변환 등 한 단계 높은 분야까지도 시각 자료를 활용해 알기 쉽게 소개한다. 책의 뒤편에는 삼각 함수 정의집, 중요 공식집, 삼각비의 표 등을 별도로 실어 언제든지 기본적이고도 중요한 내용을 즉시 확인할 수 있도록 구성했다.

삼각 함수는 언뜻 보면 어려운 식이 나열되어 있는 것처럼 보이지만, 한 걸음 한 걸음 그 배경을 확인해 나감으로써 반드시 그 의미를 파악하고 자유자재로 활용할 수 있으리라고 생각한다.